量子力学の冒険（その１２） - 場の量子論を制覇しよう！

　現在２０２１年６月９日１９時５１分である。（この投稿は、ほぼ４８０９文字）

若菜「昨日の決着付けて下さい」

私「量子力学を、勉強していくとき、何を目標にしたらいいのか？　シュレーディンガー方程式というものを、理解したいのか？　それは、それで、良いと思う。ただ、私は、それでは、満足できない口だった」

若菜「じゃあ、何を目指していたんですか？」

私「目の前に、新しい物理現象が、与えられたときに、それを、量子力学として、分析できるだけの、能力を、身に付けたいと、思っていた。要するに、『量子化』と呼ばれる技法を知りたかったんだ」

若菜「それで、分かったのですか？」

私「いや、まだ、分かったというほどではない。ただ、最近気付いたことによると、量子力学というのは、場合、場合で、それに合わせた良い方法を、見つけ出してきた、知識の集積で、これだけ知ってれば、全部分かるなどというものは、ないと言うことなんだ」

麻友「だとすると、何を目標とすればいいの？」

私「つまり、自分の一番知りたいことを、目標にすれば、いいんだ。その目標の例として、私は、核融合の原子力発電所は、危なくないということを、麻友さん達に説明することを選んだ」

結弦「それを、ステップにするつもり？」

私「そうだ。この本を、読み始めるための、良い取っ掛かりになる」

麻友「どうやって、説明するの？」

私「高校の物理の参考書を、使ってみる。普通、高校の物理では、今から話す、『原子核』の話は、一番最後で、ほとんどの生徒が、理解する前に、卒業してしまう。だが、この部分には、大学へ行ってから、役に立つことが、凝縮されている。特に、量子力学で必須の、プランク定数 ${h}$ （ハー）というものの使い方を、身に付ける上で、この機会を逃す手はないんだ」

麻友「以前、『量子力学概論（その３）』という投稿で、

『光の振動数を ${\nu}$ （ニュー）と表して、光のエネルギー ${h\nu}$ を『ハーニュー』と読むのに慣れるといいよ』

と、教わったと、言ってた」

私「そう。光のエネルギーと言ったら、即、『 ${h\nu}$ （ハーニュー）』と、返ってくるぐらいにならなければ、ならない」

結弦「それを、どう使うの？」

私「まず、 ${h}$ （ハー）という数の大体の大きさを、知っている必要がある。私は、高校時代、 ${h=6.6 \times 10^{-34}}$ と、覚えるように言われた。これは、そんなに難しくない。 ${5.6 \times 12^{-34}}$ と、 ${123456}$ を、並べて、 ${12^{-34}}$ じゃ変だから、 ${10^{-34}}$ とし、 ${5.6}$ じゃなくて、 ${6.6}$ だったなと直せば、 ${h=6.6 \times 10^{-34}}$ は、すぐ出せる。とにかく、マイナス３４乗というのが、重要なんだよ。物理の定数で、マイナス３４乗なんて小さいのは、これだけなんだから」

若菜「単位は？」

私「これも、簡単なんだ。 ${h\nu}$ （ハーニュー）が、エネルギーなんだろ。エネルギーの単位は、熱量と同じで、 ${1 \mathrm{cal}=4.2 \mathrm{J}}$ なんだから、ジュールだ。そして、 ${\nu}$ が、振動数だから、１秒間に何回か、つまり、 ${\mathrm{1/s}}$ だ。 ${h\nu}$ の単位が、ジュールで、 ${\nu}$ が、 ${\mathrm{1/s}}$ だから、 ${h}$ の単位は、 ${\mathrm{J~s}}$ だよね。『ジュールびょう』と読んで、十分通じる。『ジュールセカンド』でも、いいけどね」

麻友「太郎さんの言うの聞いてると、すっごく易しいことを、しているみたいだけど、どうなのかしらね」

私「私が、学生の頃は、プランク定数は、実験値だったので、沢山覚える必要がなかった。でも、２０１８年に、定義定数になった。 ${h=6.62607015 \times 10^{-34} \mathrm{J~s}}$ は、暗記してしまった」

結弦「うそ～」

私「このブログのURL見て御覧」

若菜「あっ、６６２６０７０１５。プランク定数なんだ。量子力学のブログだから」

結弦「凄い、常人には、真似できない」

麻友「それで、これを使って、核融合の原子力発電所は、危なくない、は？」

私「実際に、私の物理の参考書の問題を解いてみよう」

萩原茂夫『くわしい物理の新研究』（洛陽社）

くわしい物理の新研究

作者:萩原茂男
洛陽社

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の４０１ページから。

例題１　真空中の ${\mathrm{Ba}}$ （仕事関数： ${2.51~\mathrm{eV}}$ ）の金属表面に波長 ${2700\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}}$ の紫外線をあてたところ，その表面から光電子（電荷： ${-1.602 \times 10^{-19} \mathrm{C}}$ ）が出た。このとき出てくる光電子の初速度は何ほどか。ただし電子は ${\mathrm{Ba}}$ 金属の中で静止していたものとする．

若菜「きっと、お父さんのことだから、高校時代も、一番詳しくて、難しい参考書を選んだんでしょうね」

私「いや、私は、わざと難しいものは、選ばない。ただ、詳しいものは、大歓迎」

結弦「この問題、どういう問題なの？」

私「実は、これの説明、前にしてある。光電効果なんだよ。『量子力学概論（その３）』のときの」

麻友「そっか。だから、光電子という言葉があるのか」

私「今は、『波長 ${2700\stackrel{\circ}{\mathrm{A}}}$ の紫外線』という言葉があるけど、とにかく、波の話が出たら、次の式を、思い浮かべて。 ${v=f\lambda}$ （ブイイコールエフラムダ）。まず、 ${v}$ は、 ${velocity}$ つまり、音だったら音速、光だったら光速。次に、 ${f}$ は、 ${frequency}$ で、振動数。 ${\lambda}$ は、波長。つまり、波の一区切りの長さ。この、 ${v=f\lambda}$ は、波の一区切り分の長さを、１秒間の振動数だけ足し合わせたら、１秒間に波が進む速さ、つまり、音速または光速になるよ。という式なのだ。こういう風に、確認の仕方は知ってるけど、毎回確かめなくても使える公式は、ほんの少しだけど、覚えた方が良い」

若菜「それで、例題１は？」

私「差し当たって、原子核の外の、電子やなんかが、動いているときのエネルギーを、知りたいので、解答を写すよ。 ${\mathrm{Ba}}$ は、バリウムという元素の元素記号。 ${v=f\lambda}$ は、光速度は、 ${c}$ になり、振動数は、 ${\nu}$ だから、 ${c=\nu\lambda}$ を用いることになる。光子のエネルギーは、 ${h\nu=hc/\lambda}$ のはずだけど、金属から飛びだすのに、仕事関数と呼ばれる、一定のエネルギーを関税のように、払わなければならないので、 ${2.51\mathrm{eV}}$ というエネルギーが、引かれたものが、光電子のエネルギーだ。 ${\mathrm{eV}}$ の ${\mathrm{e}}$ は、電子１個の、電荷にマイナスを付けたもの。つまり素電荷。私は、 ${1.602 \times 10^{-19} \mathrm{C}}$ と、暗記している。実は、これも、２０１８年に、定義定数になった。素電荷は正確に、 ${\mathrm{e}=1.602~176~634 \times 10^{-19} \mathrm{C}}$ である。 ${\mathrm{V}}$ は、電圧のボルト。これで、『エレクトロンボルト』と読む。これらを、用いて、波長が、オングストロームで、書かれていることに、注意して計算すると、力学のブログで、運動エネルギーは、 $\frac{1}{2}mv^2$ だったことを思い出して、次のようになる。」