場の量子論を制覇しよう!

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量子力学概論(その7)

 現在2023年4月23日17時11分である。(この投稿は、ほぼ3711文字)

麻友「始めるのね」

私「うん。本文第1ページ」

麻友「光量子(こうりょうし)だったわね」

私「そう。実は今回、前回より少し調べたんだ。ニュートンの粒子説とホイヘンスによる波動説と、なっているだろう。波動説を唱えたのは、他にロバート・フックという物理学者も挙げられる。こんな本もある」

若菜「光って、周波数とか言うじゃないですか、当然波だと思うんですが」

私「そう。波だよ」

若菜「でも、粒子だって」

私「こういうことなんだよ。波だったら、何が、揺れてるの? って、ことなんだよ」

若菜「何が揺れてる? 空気が?」

私「宇宙には、空気はない」

若菜「あっ、そうかー」

結弦「揺れているものがあるなら、それが、絶対静止系になる。僕がもらった、

ちょっと、読んでみたんだよ。慣性系には、特別なものはないって、ガリレイアインシュタインの相対性原理なんだね」

麻友「あらっ、太郎さんは、相対論のブログの相対論への招待(~その40)

mayuandtaro.hatenablog.com

で、一度もそんなことを、言わなかったわ」

私「常識で、追い付ける範囲に、相対性理論はある。ということを、示したかったからね。普通と違う、説明の仕方をした」

麻友「絶対静止しているものって、ないの?」

私「ランダウもないって、はっきり書いてるけど、今では、ある」

若菜「ランダウが、間違うはずは、ありません」

私「間違いではないんだ。ただ、COBE(コービー) WMAP(ダブリュマップ) Planck(プランク) などの人工衛星のお陰で、宇宙の果てから来る、宇宙マイクロ波背景放射ドップラー効果を観測して、ある方向は、地球に近付いている。別な方向は、遠ざかっている。というようなことが、分かって、宇宙の中で、これが止まっていると、言っても良い系が、存在するんだ。このことは、量子力学で、相対論的量子力学に入るとき、重要な意味を持つ。私が、『相対論への招待(~その40)』を、書いた理由が、はっきりする」

若菜「ランダウが、間違えていなくて、ほっとしました」

私「もう一度、持ってくるよ」

麻友「ああ、光電効果ね。太郎さん、前回の(これの『量子力学概論(その3)』)説明が変よ。普通の人、日向より、日陰の方が、涼しい理由を、そこの空気の温度が低いから、なんて、答えない。だって、日向に出たら、バッと日差しが当たってくるって、みんな感覚で分かってるもん。光子って、直感でも、分かる」

若菜「お父さん、考えすぎですね」

私「アハハハ、そうか、そうか、うん。光子がぶつかってくるね」

結弦「どのくらいの重さのものが、ぶつかってくるの?」


私「じゃあ、今日の最後に、計算してみよう」

結弦「計算するの? いつもの理科年表に、書いてないの?」

私「理科年表に、例え書いてあっても、光子の重さは、ゼロとなってるはずだ」

若菜「質量ゼロ?」

私「そう。ところで、次のページで、もう

{E^2=(m_0c^2)^2+p^2c^2=\hbar^2\omega^2}

という式が、出てくる。これは、古典論だけでなく、量子論でも正しい、エネルギーの式だ」

結弦「もらった本によると、多分、{m_0} は、静止質量だ」

若菜「だけど、光の静止質量って、光が、止まっているところなんて、見たことない」

麻友「だから、理科年表に、光子は、質量ゼロって、書いてあるんだ」

若菜「この式の最右辺、{\hbar \omega =h \nu} だったと思う。実は、お父さん、この関係を、パスワードに使ってるの、こっそり、知っちゃった」

結弦「いつかのフリーパスだね」

麻友「そうだとすると、どうだというの?」

若菜「光の振動数として、例えば、可視光をとると、理科年表で、{10^{15}\mathrm{Hz}} くらい。プランク定数は、このブログのURLを見て、{h=6.62607015 \times 10^{-34} \mathrm{J~s}} だから、エネルギーは、2乗を外して、さらに {\mathrm{Hz=1/s}} だから、

{E=h \nu =6.626~070~15 \times 10^{-34}\mathrm{J~s} \times 10^{15} \mathrm{Hz}=6.626~070~15 \times 10^{-19}\mathrm{J}}

1カロリーイコール4.2ジュールのジュールだから、間違ってませんね。ここで、無茶苦茶ですけど、{E=mc^2} を、使ってみません? もちろん、静止質量はゼロですけど、光の速さで動く物体があるとして、その重さを、求めちゃう」

結弦「{\displaystyle \frac{E}{c^2}=\frac{6.626~070~15 \times 10^{-19}\mathrm{J}}{c^2}=\frac{6.626~070~15 \times 10^{-19}\mathrm{J}}{(299~792~458 \mathrm{~m~s^{-1}})^2}}

だから、ああ、こんな計算、ウルフラムアルファじゃなきゃ、できない。

{\displaystyle \frac{E}{c^2}=7.372~497~32 \times 10^{-36}}

これ、単位は、どうなるの?」

麻友「ジュールは、・・・」

若菜「運動方程式を、思い浮かべれば、良いんです。{F=ma}(エフいこーるエムエイ)で、左辺の単位、{\mathrm{N}}ニュートン)、右辺の単位、{\mathrm{kg~m~s^{-2}}} だから、あと、ジュールとニュートンの関係が、欲しい。ここは、高校で習ったように、ジュールは、仕事だけど、{1} ニュートンの力が働いて、力の向きに、{1} メートル進んだとき、その力のした仕事が、{1} ジュールだった」

麻友「良く覚えていたわね。そうすると、{\mathrm{J=N~m=kg~m~s^{-2} \times m =kg~m^2~ s^{-2}}} だけど、なんか変ね」

結弦「あっ、お母さん。{c^2} の単位、忘れてる」

麻友「アハハハ、そうでした。分母に、{\mathrm{(m~s^{-1})^2}} があるから、メートルも、秒も、消えるのね。だから、単位は、{\mathrm{kg}}

結弦「そうすると、

{\displaystyle \frac{E}{c^2}=7.372~497~324 \times 10^{-36} \mathrm{kg}}

10のマイナス36乗キログラムって、もの凄く、軽くない?」


私「良く頑張った。URL使ったり、憎くなく不二子や、使ったり、ウルフラムアルファ使ったり、高校で習ったこと使ったり、そういう風に、自分で工夫しなかったら、物理や数学では、やって行かれないからな」

結弦「軽すぎない?」

私「砂粒くらいの重さだと、思ってただろう。言っとくけど、光子 {1} 個で、こうなんだよ。日向で、バーッと、浴びたとき、砂粒くらいだったら、ゲゲゲの鬼太郎の塗り壁でもなきゃ、立っていられないよ」

結弦「あっ、そうか」


私「もう22時35分で、眠い。明日、完成させる。解散」

 現在2023年4月23日22時36分である。中断。


 現在2023年4月24日7時49分である。再開。

麻友「眠くなって、寝て良かったみたいね」

私「計算間違いしてた。それから、ウルフラムアルファを使うことを、思い付いた」

若菜「これ、合ってるんですか?」

私「自分で、納得できるかどうかだな。量子力学で、光子は、ある意味主役だ。最初から全部分かっちゃったら、勉強しがいがない」

結弦「よし、量子力学、挑戦してみよう」

私「じゃ、解散」

 現在2023年4月24日8時28分である。おしまい。