現在２０２４年７月１０日１８時０５分である。（この投稿は、ほぼ６５１１文字）
麻友「昨日（２０２４年７月９日）のドラえもんのブログの、『１番星？』という投稿は、面白かった。特に、太郎さん、自分の間違いまで、話してくれるから、完全燃焼できるわね」
私「『一番星？』の投稿にするか、量子力学の投稿にするか、迷って、結局、覚えているうちに、この絵のことを書こうと、決心したんだ」
若菜「あの臨場感は、その日だったからですか」
結弦「量子力学の鮮度が、どんどん落ちているよ」
麻友「グライナー進んでないわね」
私「麻友さんは、テキストの１行目すら分かってないだろうが、分かり始めた瞬間の、ワクワク感は、科学する喜びの最たるものだ。切り崩す切っ掛けを、探っている」
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（略）古典力学では、角運動量は という定義なので、演算子の
と
をそのままここに代入しよう。すると
となる。（以下略）
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私「何を言っているか、分からないだろうが、テーマは、『演算子』だ。この方が、分かり易いからと、 という演算子を、
と、定義した。当然、 は、どうなるかなと、疑問が湧く。実は、こっちは、つまらないのだ。
というだけなのだ」
若菜「そうすると、位置ベクトル
に対しての演算子は、そのまま、位置、
を、返す写像ということですか？」
私「若菜、１００円。そうだと思う」
結弦「思う？ 分からないの？」
私「実は、量子力学が、本当に分かりだしたのは、今回、グライナーを読み始めてからなんだ。私自身、ワクワクしながら、読んでいる。グライナーは、丁寧なので、先の見通しまで、書いてくれる。それで、あまり高度になり過ぎていない部分に、突破口を開き、説明を始めた。高校生くらい向けの、ヒッポの『量子力学の冒険』とは、ひと味違う入門を、試みる。結弦、１００円」
麻友「そこまで分かったとして、 を、計算して、演算子
を、求めたい。ここで、ベクトルの外積を、求められるようになっていたのが、大きな意味を持つ」
私「その通り。麻友さん、１００円」
麻友「やってみるわよ。
と、
とで、ベクトルの外積。一気に書いちゃうと、
①=
②=
③=
①
②
③
と求まる」
私「麻友さん、１００円。もう、外積は、バッチリだね」
結弦「でもさあ、 みたいに、必ず、位置の演算子、
が、運動量演算子の
の前に来るのって、暗黙の了解なの？」
私「結弦、１００円。一応、 と、
が、
の前だから、という理由を付けられるけど、ちょっと気持ち悪いよね。でも、
みたいにしちゃうと、・・・」
ここまで書いて、昨晩は眠くなり、眠った。
２０２４年７月１１日９時２０分再開する。
私「どうすれば、いいか。考えていた。演算子、逆にしても良いんじゃないか？」
結弦「えっ、良いの？ を、
としても、良いということ？」
私「あっ、それは、絶対ダメ。外積を入れ換えたら、プラスマイナス逆になる」
結弦「えっ、じゃあダメなのかな？」
迷うこと、３０分。
私「麻友さん。ポートへ行ってくるよ」
現在２０２４年７月１１日１０時１５分である。中断。
現在２０２４年７月１１日１９時３９分である。再開。
私「結弦。ポートの帰り道、なんか抜け道がないかと、考えたけど、外積の順番を変えることは、有り得ない。申し訳ないけど、駄目なものは駄目だ。結弦、２回の質問で、２００円」
麻友「雨降って地固まる。じゃないけど、ぬかるみには、足を踏み込みたくなかったのよね。外積の定義が、確定したところで、計算してみましょう。
①
②
③
の、運動量のところが、
に、変わるということよね」
私「麻友さん、分かってる。１００円」
若菜「そして、同じことですが、
お父さん。外積の定義を見せてくれるとき、この場合にピッタリの例で、教えてくれたんですね」
私「若菜、１００円。そう。少しでも、覚えることが、少なくなるように、気を配っている」
麻友「これで、終わり？」
私「麻友さん、１００円。でも、それで、演算子を使えるか？」
麻友「あっ、使えなきゃ、ならないのか。 と、書いているだけじゃ、駄目なんだ。そうすると、これは、厄介ね。うーん。キュアールアーパッパっと」
結弦「えっ、魔法？ それは、ずるいよ」
若菜「あってるんでしょうかね？」
私「実は、１箇所、まだ麻友さんが、分かっていないところが、間違えている」
麻友「えっ、どこ？」
私「 や、
は、演算子だ。でも、計算するとき必要なのは、値だ。だから、このハットを外せば、グライナーの上から２つ目から４つ目の式が、魔法で計算できたことになる。麻友さん、魔法にエネルギーを、大量に消費したことに対し、２００円。その後の議論で、３人に、１００円ずつ」
麻友「直すわよ。
と、テキストのスキャンしたの、もう一度、持ってくる。（４．６９）式ね」
若菜「確かに、完璧ですね」
結弦「ぐ～のねも出ねえぜ！」
若菜「そうすると、まだ私達は、使い方を良く知りませんけど、角運動量演算子というものを、手にした。ケプラーの惑星の３法則の２番目を、確かめられるということですか？」
結弦「ここに書いてある、エルミート演算子というものは？」
私「科学では、１つ分かると、新しい疑問がどんどん湧く。スキャンを持って来た麻友さんに、１００円。検算した若菜に、１００円。渡り廊下走り隊の歌詞を調べてくれた結弦に１００円。ケプラーを思い出した若菜に１００円、エルミート演算子というものを持ち込んだ、結弦に１００円」
私「さて、若菜の質問だが、ケプラーの惑星の第２法則は、このままでは、確かめられない。だが、分かった気になることは、できる。ちょっと、土星とかが、太陽の周りに回っているところを、想像しよう。太陽から土星に向かうベクトルを、 としよう。そして、土星が動いているので、各瞬間の土星の速さを、
としよう。あれーっ？ 運動量じゃない？ と、思っている人も、いるだろう。大丈夫なのだ。土星の質量は、そんなに、変わらないので、一定の
とかに置ける。そうすると、土星の速さ
も、運動量
も、比例する。そうすると、太陽から土星に引いた直線が、同じ時間には、同じ面積を、掃くというとき、太陽の近くで、測ったのと、遠くで、測ったのが、同じというのが、土星の速さについて、面積速度一定を、確立できたのなら、すべて
倍して、運動量について言える」
私「ちょっと、混乱させたかも知れないが、私達は、位置ベクトル と、運動量ベクトル
とから、ベクトルの外積というものを用いて、角運動量というものを、定義した（ことになっている）。この外積のイメージを、絵にして欲しいなどとも、言ったが、外積を絵に描くと、位置ベクトルと、運動量ベクトルの、どちらにも垂直な方向を向き、その２つのベクトルが張る平行四辺形の面積を長さとして持った、ベクトルになるんだ（外積は３成分持ったベクトルになってた）。『どっち向き？』と、質問する人もいるだろう。確かに直線には行く方と帰る方がある。この向きを指定するには、座標の手助けを借りたり、右ネジの進む向きとか、色々面倒だが、取り敢えず、どっちになるか、決まっているものとしよう」
私「さて、その向きは、決まらないとは言え、外積によって計算される、角運動量ベクトルは、太陽から土星に向かうベクトルにも、土星自身の運動量ベクトルにも、どちらにも直交することになる。ここが、重要なのだが、この、角運動量ベクトルが、変化しない。つまり、保存するということを、ケプラーの惑星の第２法則は、言っているのだ。なんで、保存するの？ というのは、また別の問題である」
若菜「分かった気になった。というのは、確かです」
私「若菜、１００円。それから、結弦のエルミート演算子だが、これは、量子力学で、ずっと付いてまわる言葉で、実際に実数で測定できる量の演算子を、エルミートと言うことが、多い。ただ、最近では、
という本まで、出ている。量子力学が、どうなるかは、分からない」
麻友「２日分で、久し振りに６０００字にも、なったわね。投稿したら？」
私「麻友さん、１００円。じゃあ、解散」
現在２０２４年７月１１日２２時５３分である。おしまい。
